Question

9．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于直线6x+2y-7=0图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为$\frac{13}{16}$．

Answer 1

分析 利用几何概型的公式，求出阴影部分与矩形的面积比即可．

解答 解：由题意，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为阴影部分的面积与矩形面积比，
直线与矩形的交点分别是（1，$\frac{1}{2}$），（$\frac{1}{2}$，2），
所以阴影部分的面积为$2×1-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{13}{8}$，
所以所求概率为$\frac{1×2-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{3}{2}}{1×2}=\frac{13}{16}$；
故答案为：$\frac{13}{16}$；

点评 本题考查了几何概型的概率求法；本题利用面积比求概率是关键．