练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．已知p为抛物线y2=2x的一点，若B（1，1），则|PB|+|PF|的最小值是$\frac{3}{2}$．

    分析 设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PB|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，B三点共线时|PB|+|PD|最小，答案可得．

    解答 解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，
    ∴要求|PB|+|PF|取得最小值，即求|PB|+|PD|取得最小，
    当D，P，B三点共线时|PB|+|PD|最小为1-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$，
    故答案为：$\frac{3}{2}$

    点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在空间直角坐标系中，对其中任何一向量$\overrightarrow{X}$=（x1，x2，x3），定义范数||$\overrightarrow{X}$||，它满足以下性质：
    （1）||$\overrightarrow{X}$||≥0，当且仅当$\overrightarrow{X}$为零向量时，不等式取等号；
    （2）对任意的实数λ，||λ$\overrightarrow{X}$||=|λ|•||$\overrightarrow{X}$||（注：此处点乘号为普通的乘号）．
    （3）||$\overrightarrow{X}$||+||$\overrightarrow{Y}$||≥||$\overrightarrow{X}$+$\overrightarrow{Y}$||．
    试求解以下问题：
    在平面直角坐标系中，有向量$\overrightarrow{X}$=（x1，x2），下面给出的几个表达式中，可能表示向量$\overrightarrow{X}$的范数的是④．（把所有正确答案的序号都填上）
    ①$\sqrt{x_1^2}+2x_2^2$②$\sqrt{2x_1^2-x_2^2}$③$\sqrt{x_1^2+x_2^2+2}$④$\sqrt{x_1^2+x_2^2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于直线6x+2y-7=0图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为$\frac{13}{16}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=x2+$\frac{2a}{x}$（x＞0），a∈R．
    （1）若a=1，求函数f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上的最小值；
    （2）若函数h（x）=xf（x）-6x2+9的极小值不大于0，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设某几何体的三视图如图所示（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为（　　）
    A．12m3B．$\frac{8}{3}{m^3}$C．4m3D．8m3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．“数列{an}为等比数列”是“an=3n（n∈N*）的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．（理）现在有A、B、C、D 四人在晚上都要从桥的左边到右边．此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒．四人过桥最快所需时间如下为：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D 10分．走的快的人要等走的慢的人，要求四人在21分钟内全部从左边走到桥的右边，那么你来安排一下如何过桥：先是A和B一起过桥，然后A独自返回．返回后将手电筒交给C和D，让他们一起过桥，到达对岸后，将手电筒交给B，让他将手电筒带回，最后A、B再次一起过桥．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=3，AC⊥BC，点M在线段AB上．
    （1）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；
    （2）当BM长是多少时，三棱锥B1-BCM的体积是三棱柱ABC-A1B1C1的体积的$\frac{1}{9}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=-$\frac{4}{3}$处取得极值．
    （1）确定a的值；
    （2）讨论函数g（x）=f（x）•ex的单调性．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案