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    若为奇函数，在上单调递增，且，则的解集为

    A．       B． 

    C．       D．

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：因为f(x)为奇函数，所以g(x)=xf(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，因为f(x)在上单调递增,且,所以g(x)在上单调递增,且g(3)=0,故g(x)在上单调递减，且g(-3)=0,所以g(x)=xf(x)>0的解集为.

    考点：函数的图像及奇偶性，利用图像解不等式。

    点评：根据f(x)为奇函数，判断出g(x)=xf(x)为偶函数，从而可以作出g(x)的草图，从图上求解不等式即可。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若y=f（x）为奇函数，在（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，则xf（x）＞0的解集为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于下列命题：
    ①函数f（x）=loga（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
    ②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
    ③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+5x，则f（2）=6
    ④设α∈{-1，
    1
    3
    ，
    1
    2
    ，1，2，3}    ，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
    ⑤若函数y=|2x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
    其中正确的命题的序号是
    ①③⑤
    ①③⑤
    （ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源：2015届浙江省温州市高一第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.

    ⑴证明: 为奇函数;

    ⑵证明: 在上为单调递增函数;

    ⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本小题满分12分

    已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.

    ⑴证明: 为奇函数;

    ⑵证明: 在上为单调递增函数;

    ⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.

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