Question

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₃，a₇，a₁₀成等比数列，则此等比数列的公比等于

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：先设等差数列{a_n}的公差为d且d≠0，由等比中项的性质和等差数列的通项公式列出方程，求出a₁=-18d，代入

a7

a3

化简求出比值即是公比．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，且d≠0，
∵a₃，a₇，a₁₀成等比数列，
∴a72=a3•a10，即(a1+6d)2=(a1+2d)•(a1+9d)，
化简得，a₁=-18d，
此等比数列的公比是

a7

a3

=

a1+6d

a1+2d

=

-18d+6d

-18d+2d

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查等比中项的性质、定义，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．