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    【题目】已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1]上有零点x0 ， 则 的最大值是 ．

    【答案】
    【解析】解：由f（x0）=0得b=﹣x02﹣ax0，

    ∴ab=﹣ax02﹣a2x0=x0[a（﹣x0﹣a）]≤x0 = ．（当且仅当a=﹣x0﹣a即x0=﹣2a时取等号）

    ∴ab（ ）≤ （ ﹣ + ），

    令g（x0）= ﹣ + ，则g′（x0）=x03﹣x02+ =x0（x0﹣ ）（x0﹣ ），

    ∴g（x0）在（0， ）上单调递增，在（ ， ）上单调递减，在（ ，1）上单调递增，

    又g（ ）= ，g（1）= = ，

    ∴g（x0）的最大值为 ．

    ∴ 的最大值为 = ．

    所以答案是： ．

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    【题目】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，F是PB的中点．求证：

    (1)DF⊥AP.

    (2)在线段AD上是否存在点G，使GF⊥平面PBC？若存在，说明G点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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    【题目】王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1 ， L2两条路线（如图），L1路线上有 A1 ， A2 ， A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ；L2路线上有 B1 ， B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 ， ．若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为 ．

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    【题目】设m∈R，函数f（x）=ex﹣m（x+1） m2（其中e为自然对数的底数）
    （Ⅰ）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知实数x1 ， x2满足x1+x2=1，对任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；
    （Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x0 ， 求证f（x0）＞﹣3，（参考数据ln6≈1.79）

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    【题目】已知幂函数(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．

    （1）求函数f(x)的解析式；

    （2）设函数，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a∈R，函数f（x）满足f（2x）=x2﹣2ax+a2﹣1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若f（x）在 上的值域为[﹣1，0]，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】判断下列函数的奇偶性．

    （1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]； （2）f(x)＝；

    （3）f(x)＝； （4）f(x)＝

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
    （1）讨论函数y=f（x）g（x）的奇偶性；
    （2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；
    （3）设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂今年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x（万件）与年促销费m(万元)(m≥0)满足x＝3－.已知今年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

    （1）将今年该产品的利润y（万元）表示为年促销费m(万元)的函数；

    （2）求今年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？

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