Question

宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，则另一走廊的宽度至少是多少？

Answer 1

【答案】分析：设细杆与另一走廊一边的夹角为，根据图可知整理可得函数．“如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，求另一走廊的宽度至少是多少”，关键看函数y（θ）的最小值，先研究其单调性，用导数法，先求导，由y'（θ）＞0，y（θ）为增函数，可知当 时，y（θ）有最小值，即可得到结论．
解答：解：如图，设细杆与另一走廊一边的夹角为，
设另一走廊的宽为y，∵，∴
依题意必存在一个适当的0值使y最小．
由
令y'=0得，得，
当时，y'＜0，当时，y'＞0，
∴当时，，即另一走廊的宽度至少是
点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，解答关键是还利用三角函数的定义求出函数表达式，再利用导数法求函数最值等．