Question

已知函数f（x）=sinx+sin（x+

π

3

），x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若f（θ+

π

12

）=

6

10

，θ∈（

π

2

，

3π

4

），求sinθ．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）对函数解析式化简，进而利用三角函数的性质求得函数的最小正周期．
（2）利用（1）中的解析式，求得cos（θ+

π

4

）的值，进而利用两角和公式求得sinθ．

解答： 解：（1）f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）
=sinx+

1

2

sinx+

3

2

cosx
=

3

（

3

2

sinx+

1

2

cosx）
=

3

sin（x+

π

6

），
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

1

=2π．
（2）若f（θ+

π

12

）=

3

sin（θ+

π

6

+

π

12

）=

3

sin（θ+

π

4

）=

6

10

，
∴sin（θ+

π

4

）=

2

10

，
∵θ∈（

π

2

，

3π

4

），
∴θ+

π

4

∈（

3π

4

，π），
∴cos（θ+

π

4

）=-

1-sin2(θ+ π 4 )

=-

7 2

10

∴sinθ=sin[（θ+

π

4

）-

π

4

]=sin（θ+

π

4

）cos

π

4

-cos（θ+

π

4

）sin

π

4

=

2

10

×

2

2

-（-

7 2

10

）×

2

2

=

4

5

．

点评：本题主要考查了三角函数图象及性质，两角和公式在恒等变换中的应用．考查了学生三角函数综合知识的灵活运用．