Question

15．某单位为了了解办公楼的用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温如表：

气温（℃）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

（1）由表中数据求y与x的线性回归方程（系数$\stackrel{∧}{b}$取整数）；
（2）求贡献率R²的值（保留小数点后两位），并做出解释．
附计算公式：$\widehat{b}$$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\overline{y}$=$\widehat{b}$$\overline{x}$+$\widehat{a}$，R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-{\widehat{y}}_{i}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{y}）^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据所给的表格求出本组数据的样本中心点，利用公式法求出b的值，结合样本中心点在线性回归直线上求得a值，从而得出回归直线方程；
（2）根据所给的x的值，代入线性回归方程，求出相应的y，再代入公式，即可得出结论．

解答 解：（1）由题意得$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=40，b=$\frac{1190-4×10×40}{594-4×100}$≈-2，a=40-（-2）×10=60，
所以线性回归方程为y=-2x+60．
（2）由（1）得y₁=24，y₂=34，y₃=40，y₄=62，
∴R²=1-$\frac{0+0+4+4}{256+36+4+576}$=$\frac{108}{109}$≈0.99，
这表明平均气温解释了99%的用电量变化，且该模型的拟合效果好．

点评 本题考查回归直线方程，考查回归分析的初步应用．解答的关键是利用直接法求出回归直线方程．