Question

(

x

+

3	x

)12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（　　）

• A、4项
• B、3项
• C、2项
• D、1项

Answer 1

分析：首先分析题目已知(

x

+

3	x

)12，是含有

x

和

3	x

的和的12次幂的形式，求含x的正整数次幂的项的个数．考虑到根据二项式定理的性质，写出(

x

+

3	x

)12的展开式的通项，然后使得x的幂为正整数，即可求出满足条件的个数．

解答：解：(

x

+

3	x

)12根据二项式定理的性质得：
(

x

+

3	x

)12的展开式的通项为Tr+1=

C

r 12

(

x

)12-r(

3	x

)r=

C

r 12

x6-

r

6

，
故含x的正整数次幂的项即6-

r

6

（0≤r≤12）为整数的项，共有3项，即r=0或r=6或r=12．
故选B．

点评：此题主要考查二项式定理的性质问题，其中涉及到二项式展开式的通项的求法，属于基础性试题，在高考中多以选择题、填空题的形式出现，同学们需要掌握．