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    将(
    		x
    +
    3x
    )12    的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（　　）
    分析：根据题意，写出(
    		x
    +
    3x
    )12    的展开式的通项为Tr+1=C12rx
    36-5r
    6
    ，分析可得在其展开式中，含x的正整数次幂的项共3项，不含x的正整数次幂的有10项；用插空法先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列，可得11个空位，在其中任取3个，安排3个含x的正整数次幂的项；由分步计数原理计算可得答案．
    解答：解：根据题意，(
    		x
    +
    3x
    )12    的展开式的通项为Tr+1=C12r（
    		x
    ）12-r（
    3x
    ）r=C12rx
    36-5r
    6
    ，其中共13项，
    若
    36-5r
    6
    为正整数，则r的值可以为0、4、6，即其展开式中，含x的正整数次幂的项共3项，其他的有10项，
    先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列，有A1010种情况，
    排好后，有11个空位，在这11个空位中，任取3个，安排3个含x的正整数次幂的项，有A113种情况，
    共有A1010•A113种情况；
    故选D．
    点评：本题考查排列、组合的运用以及二项式定理，关键是分析出其展开式中含x的正整数次幂的项的数目，进而用插空法解题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列几种说法正确的是
    ①③⑤
    ①③⑤
    （将你认为正确的序号全部填在横线上）
    ①函数y=cos(
    π
    4
    -3x)    的递增区间是[-
    π
    4
    +
    2kπ
    3
    ，
    π
    12
    +
    2kπ
    3
    ]，k∈Z    ；
    ②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则f(a+
    π
    12
    )＜f(a+
    5π
    6
    )    ；
    ③函数f(x)=3tan(2x-
    π
    3
    )    的图象关于点(
    5π
    12
    ，0)    对称；
    ④将函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    ⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
    x
    2
    +
    3π
    2
    )(x∈[0，2π])    的图象和直线y=
    1
    2
    的交点个数是1个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•丹东模拟）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依此类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是
    1
    2
    ．记小球遇到第n行第m个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P（n，m）．
    （Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式（不必证明）；
    （Ⅱ）已知f（x）=
    4-x，1≤x≤3
    x-3，3＜x≤6
    ，设小球遇到第6行第m个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为ξ=f（m），试求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•朝阳区二模）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组
    3x+4y≤19
    x≥1
    y≥1
    所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是
    1-
    π
    12
    1-
    π
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将(
    		x
    +
    3x
    )12    的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（　　）
    A．A133•A1310B．A1010+A113C．A134•A99D．A1010•A113

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