Question

（2013•朝阳区二模）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组

3x+4y≤19 x≥1 y≥1

所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是

1-

π

12

．

Answer 1

分析：画出关于x，y的不等式组

3x+4y≤19 x≥1 y≥1

所构成的三角形区域，求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率．

解答：解：画出关于x，y的不等式组

3x+4y≤19 x≥1 y≥1

所构成的三角形区域，如图．
三角形ABC的面积为S₁=

1

2

×3×4=6，
离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S₂=

1

2

π
所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为
P=1-

π 2

6

=1-

π

12

．
故答案为：1-

π

12

．

点评：本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．