Question

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sinπx（x＜0）\\ f（x-1）-1（x＞0）\end{array}$，
（1）求$f（-\frac{1}{4}）$的值；  
（2）求$f（\frac{5}{6}）$的值．

Answer 1

分析 （1）直接把$-\frac{1}{4}$代入第一段的函数解析式，得f（$\frac{1}{4}$）的值；
（2）代入分段函数的第二表达式，化简再代入第一段即可求值．

解答 解：（1）因为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sinπx（x＜0）\\ f（x-1）-1（x＞0）\end{array}$，
所以f（-$\frac{1}{4}$）=sin（$-\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（2）$f（\frac{5}{6}）$=f（$\frac{5}{6}-1$）-1=f（-$\frac{1}{6}$）-1=sin（$-\frac{π}{6}$）-1=-$\frac{1}{2}-1$=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查分段函数求值及三角函数的求值，是对基础知识的考查，属于基础题．