【题目】已知函数.
(I)若函数在
处的切线方程为
,求
和
的值;
(II)讨论方程的解的个数,并说明理由.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:(I)求出 ,结合已知得到
,据此可求出
的值;(II)
和
,讨论求解,即可得到方程
的解的个数,注意利用导数判断函数的单调性.
试题解析:(I)因为,
又在
处的切线方程为
,
所以,
解得.
(II)当时,
在定义域
内恒大于
,此时方程无解.
当时,
在区间
内恒成立,
所以的定义域内为增函数.
因为,
所以方程有唯一解.
当时,
.
当时,
,
在区间
内为减函数,
当时,
,
在区间
内为增函数,
所以当时,
取得最小值.
当时,
,无方程解;
当时,
,方程有唯一解.
当时,
,
因为,且
,
所以方程在区间
内有唯一解,
当时,
设,
所以在区间
内为增函数,
又,所以
,即
,
故.
因为,
所以.
所以方程在区间
内有唯一解,
所以方程在区间
内有两解,
综上所述,当时,方程无解,
当,或
时,方程有唯一解,
当时,方程有两个解.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2x+ (x∈R).
(1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式.
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性,并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的圆台中,是下底面圆
的直径,
是上底面圆
的直径,
是圆台的一条母线.
(Ⅰ)已知,
分别为
,
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)已知,
,求二面角
的余弦值
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中,甲、乙两班各有6位选手参赛,在第一轮笔试环节中,评委将他们的笔试成绩作为样本数据,绘制成如下图所示的茎叶图.为了增加结果的神秘感,主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位选手的成绩.
(Ⅰ)求乙班总分超过甲班的概率;
(Ⅱ)主持人最后宣布:甲班第六位选手的得分是90分,乙班第六位选手的得分是97分.请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况.
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