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    【题目】在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线．

    (Ⅰ)已知，分别为，的中点，求证：平面；

    (Ⅱ)已知，，求二面角的余弦值

    【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) .

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）取中点，连结，推导出平面平面，由此能证明平面；（Ⅱ）由，知，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

    试题解析：(Ⅰ)连结，取的中点，连结，，、在上底面内，不在上底面内，上底面，………………2分

    平面，又，平面，平面，

    平面，………………4分

    所以平面平面，由平面，平面．………………5分

    (Ⅱ)连结，，，………………6分

    以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，

    ，，，

    于是有，，，，

    可得平面中的向量，，于是得平面的一个法向量，………………9分

    又平面的一个法向量………………10分

    设二面角为，则，

    二面角的余弦值为………………12分

    练习册系列答案
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