Question

16．已知f（$\sqrt{x}$+1）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{x}}$，则函数f（x）值域为（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [1，+∞）
• C． （0，+∞）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 换元法可得f（x）的解析式，由指数函数的值域可得．

解答 解：令$\sqrt{x}$+1=t，则$\sqrt{x}$=t-1，t≥1
换元可得f（t）=（$\frac{1}{2}$）^t-1，
∴f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-1，x≥1
∵x≥1，∴x-1≥0，
∴0＜（$\frac{1}{2}$）^x-1≤1
故选：D

点评 本题考查函数解析式求解的换元法和函数的值域，属基础题．