Question

【题目】已知函数．

1当时，讨论函数的单调性；

2当，时，对任意，，都有成立，求实数b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

1通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；

2原问题等价于，成立，可得，可得，即，

设，，可得在单调递增，且，即可得不等式的解集即可．

1函数的定义域为．

当时，，所以．

当时，，所以函数在上单调递增．

当时，令，解得：，

当时，，所以函数在上单调递减；

当时，，所以函数在上单调递增．

综上所述，当，时，函数在上单调递增；

当，时，函数在上单调递减，在上单调递增．

2对任意，，有成立，

，

，成立，

，时，．

当时，，当时，，

在单调递减，在单调递增，

，，，

设，，．

在递增，，

可得，

，即，

设，，在恒成立．

在单调递增，且，

不等式的解集为．

实数b的取值范围为．