Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）将两边乘以，用代入，即可求出曲线直角坐标方程；参数方程用代入法消去参数，可求得直线的普通方程；

（2）直线化为过具有几何意义的参数方程，代入曲线的方程，设两点对应的参数分别为，，根据韦达定理，得出，的关系式，结合参数几何意义，将所求的量用，表示，即可求解.

解：⑴∵∴，则，

即为曲线C直角坐标方程，

∵（为参数）

∴为直线l的普通方程.

⑵注意到在直线l上，直线倾斜角为，

， ，

解得直线l的参数方程化为 （为参数），

代入得，， 恒成立，

设M，N对应的参数分别为，，则， ，

不妨设，,

∴.