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    【题目】已知抛物线，过点的直线交C于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．

    （1）若直线的斜率为1，求；

    （2）求面积的最小值．

    【答案】（1）；（2）面积的最小值为2．

    【解析】

    试题（1）直线的方程为，代入消去y，求出方程的根，即可求出；．

    （2）设直线的方程为，代入消去y，整理得：，

    利用韦达定理，结合弦长公式求出，表示出点P的坐标到直线的距离，即可求出面积的最小值为．

    试题解析：（1）设点由题意知，直线的方程为，

    由消去y解得，，．

    所以．

    （2）易知直线的斜率存在，设直线的方程为，

    设点．

    消去y，整理得：，

    ，，

    又，所以抛物线在点A，B处的切线方程分别为

    ，．

    得两切线的交点，所以点P到直线的距离．

    又．

    设的面积为S，所以（当时取得等号）．

    所以面积的最小值为2．

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    在直角坐标系中，曲线： （为参数， ），在以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线： .

    （1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；

    （2）当时，两曲线相交于， 两点，求.

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    【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.

    （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

    （2）若点，求的值.

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    【题目】已知函数．

    (1)判断的单调性；

    (2)若在(1，+∞)上恒成立，且=0有唯一解，试证明a<1．

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    【题目】从1，2，…，2011中最少应选出多少个不同的数，才能保证选出的数中必存在三个不同的数构成一个三角形的三边长.

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