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    【题目】从1，2，…，2011中最少应选出多少个不同的数，才能保证选出的数中必存在三个不同的数构成一个三角形的三边长.

    【答案】最少要取17个不同的数

    【解析】

    设所求最小正整数为.

    从反面入手.考虑无三个不同的数构成三角形的三边长时，最多要有多少个数.

    当时，不能构成三角形的三边长的充分必要条件是.

    特别地，当时，这样的数组最多.

    考虑1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597这16个数.由于其中任意三个不同的数均不能构成一个三角形的三边长，于是，.

    另一方面，设是任取的17个不同的正整数.若其中任意三个数都不构成三角形的三边长，则.

    故

    继续下去，得到，这与矛盾.

    所以，中必有三个数构成三角形的三边长.

    综上，知最少要取17个不同的数.

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