Question

【题目】已知椭圆C：的左焦点为，且点在C上．

求C的方程；

设点P关于x轴的对称点为点不经过P点且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，若，求k．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据椭圆的定义可求出a，再根据半焦距c，可求得b，则C的方程可写出；

（2）根据两个角相等，推出两直线斜率为相反数，设出直线PA，与椭圆联立可解得A的坐标，同理得B的坐标，最后用斜率公式可求得斜率．

设右焦点为，则，

由题意知，，

由椭圆的定义，得，所以，

又椭圆C的半焦距，所以，

所以椭圆C的方程为，

由点P关于x轴的对称点为点q，则轴．

如图所示，由，得．

设直线PA的方程为，，

则直线PB的方程为．

设，

由得，

且，即．

由于直线PA与C交于P，A两点，

所以，；

同理可得，，

所以．

综上，得直线l的斜率k为．