[题目]我市南澳县是广东唯一的海岛县.海区面积广阔.发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势.所产的“南澳牡蛎是中国国家地理标志产品.产量高.肉质肥.营养好.素有“海洋牛奶精品的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验.产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎质量(克)在正常环境下服从正态分布．(1)购买10只该基地的“南澳牡蛎 .会买� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布．

（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？

（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：

人工投入增量x（人）	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量y（万元）	13	22	31	42	50	56	58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：

模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有．

（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；

（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．

附：若随机变量，则，；

样本的最小二乘估计公式为：，

另，刻画回归效果的相关指数

【答案】（1）1.29%；（2）（i），（ii）见解析

【解析】

（1）根据正态分布的对称性得到，购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于20g的牡蛎为X只，故，由间接法列式得到结果即可；（2）（i）根据公式计算得到回归直线方程；（ii）通过比较的大小可得到拟合效果的差异，将x=16代入回归方程可得到预测值.

（1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量，则，

由正态分布的对称性可知，

，

设购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于20g的牡蛎为X只，故，

故，

所以这10只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性仅为1.29%．

（2）（i）由，有

，

且，

所以，模型②中关于的回归方程为

（ii）由表格中的数据，有，即模型①的小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．

当时，模型②的收益增量的预测值为

（万元），

这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠．

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