【题目】已知函数
（
）.
（Ⅰ）若
，当
时，求
的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数
有唯一的零点，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
和
（2）
【解析】试题分析：（1）求具体函数单调区间，一是明确定义区间，二是正确求出导数，三是在定义区间上求导函数零点，四是列表分析导函数符号变化规律，得出结论（2）研究函数零点，首先分析、调整函数，使研究对象简单化、易求化： 
，其次利用导数研究函数单调性：构造函数
则当
时， 
单调递减；当
单调递增，最后结合图像根据交点个数确定参数范围
试题解析：解：（1）
定义域为
，
的单调递减区间是
和
．
（2）问题等价于
有唯一的实根
显然
，则关于x的方程
有唯一的实根
构造函数
则
由
得
当
时，
单调递减
当
单调递增
所以
的极小值为
如图，作出函数
的大致图像，则要使方程
的唯一的实根，
只需直线
与曲线
有唯一的交点，则
或
解得
故实数a的取值范围是
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【题目】如图放置的边长为1的正方形
沿
轴滚动，点
恰好经过原点.设顶点
的轨迹方程是
，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的
，都有
；③函数在区间
上单调递减；④函数的值域是
；⑤
.其中判断正确的序号是__________．
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【题目】某公司印制了一批文化衫，每件文化衫可有红、黄、蓝三种不同的颜色和四种不同的图案.现将这批文化衫分发给
名新员工，每名员工恰好分到图案不同的4件.试求的最小值，使得总存在两个人，他们所分到的某两种图案的4件文化衫的颜色全部相同.
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【题目】如图所示的几何体
中，底面
为菱形， 
， 
， 
与
相交于
点，四边形
为直角梯形， 
， 
， 
，平面
底面
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【题目】设函数
，
.
（1）当
时，函数
有两个极值点，求
的取值范围；
（2）若
在点
处的切线与
轴平行，且函数
在
时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.
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【题目】某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述错误的的是_____________.
①甲只能承担第四项工作
②乙不能承担第二项工作
③丙可以不承担第三项工作
④丁可以承担第三项工作
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