Question

【题目】在棱长AB＝AD＝2，AA1＝3的长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是平面BCC1B1上的动点，点F是CD的中点．试确定点E的位置，使D1E⊥平面AB1F.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

分别以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示．可得A、B1、D1、F各点的坐标，设E（2，y，z），得出向量、和的坐标．若D1E⊥平面AB1F，则D1E⊥AB1且D1E⊥AF，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出y=1且z=，得E（2，1，），因此可得存在平面BCC1B1上的动点E，当E到BB1和BC的距离分别为1、时，可使D1E⊥平面AB1F．

建立空间直角坐标系如图，则A(0,0,0)，F(1,2,0)，B1(2,0,3)，D1(0,2,3)，＝(1,2,0)，＝(2,0,3)．设E(2，y，z)，则＝(2，y－2，z－3)．

∵D1E⊥平面AB1F，

∴即解得

∴E即为所求．