Question

【题目】以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为ρ＝.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若|OP|＝3|OQ|，求直线l的极坐标方程.

Answer 1

【答案】(1) x2＝4y＋4. (2) θ=（ρ∈R）或θ=（ρ∈R）.

【解析】

（1）根据ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，将极坐标方程转化为直角坐标方程即可；（2）设出直线的极坐标方程是θ=θ0，解出即可．

（1）∵ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，

∴ρ=可化为ρ﹣ρsinθ=2，

∴曲线的直角坐标方程是x2=4y+4；

（2）设直线l的极坐标方程是θ=θ0，（ρ∈R），

根据题意得：=3，

解得：θ0=或θ0=，

故直线l的极坐标方程θ=（ρ∈R）或θ=（ρ∈R）．