【题目】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.
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【题目】已知椭圆的左顶点为,右焦点为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于点,在轴上,是否存在点,使得无论非零实数怎样变化,总有为直角?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知四棱台中,平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,,,,,E为DC中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的高.
(注:棱台的两底面相似)
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【题目】(多选题)对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.其中正确的选项有( )
A.甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分;
B.根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间内;
C.乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;
D.乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.
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【题目】某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得,100张奖券为一个开奖单位,每个开奖单位设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个,设一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,可知其概率平分别为.
(1)求1张奖券中奖的概率;
(2)求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
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【题目】某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制,各等级划分标准见下表.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 | A | B | C | D |
规定:A,B,C三级为合格等级,D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况,从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.
按照,,,,的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
求n和频率分布直方图中的x,y的值,并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率;
根据频率分布直方图,求成绩的中位数精确到;
在选取的样本中,从A,D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研,求至少有一名学生是A等级的概率.
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【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:厘米)满足关系:.若不建隔热层,每年的能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用最小,并求其最小值.
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【题目】已知椭圆C:()的左、右焦点分别为,.椭圆C的长轴与焦距之比为,过的直线l与C交于A、B两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当l的斜率为1时,求的面积;
(3)当线段的垂直平分线在y轴上的截距最小时,求直线l的方程.
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