Question

某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作． 规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．求：

       （1） 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

       （2） 试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力。

Answer 1

解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，

则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3。…………………………………2分

，，。

∴考生甲正确完成题数的概率分布列为

	1	2	3

。…………………5分

∵，同理：，，。

∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：

	0	1	2	3

。……………………………8分

（2）∵，，∴。………10分

从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大。因此可以判断甲的实验操作能力较强。…………………12分