Question

甲、乙两个林果示范园区分别培育了某种珍稀果木2400株与2000株，两个林果示范园区的果木除使用了不同的肥料外，其他条件基本一致，上级林果部门为了了解这些果木的生长情况，采用分层抽样的方法从这两个示范园区一共测量了55株，并将这55株的高度（单位：cm）作出了频数分布统计表如下：
甲示范区

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	4	8
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	8	x	1	1

乙示范区

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	1	4	5
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	5	5	y	1

（Ⅰ）计算x，y的值；
（Ⅱ）若规定高度在[120，150]内为生长情况优秀，在甲示范区所抽取的果木中任2株，设X为生长情况优秀的果木株数，求X的分布列及期望；
（Ⅲ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个示范园区的果木生长情况与使用的肥料有关．

	甲示范园区	甲示范园区	总计
优秀
非优秀
总计

参考数据与公式：
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（I）根据条件知道从甲、乙示范区各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；
（II）X的可能取值为0，1，2，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列及期望；
（III）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到没有90%的把握认为两个示范园区的果木生长情况与使用的肥料有关．

解答： 解：（Ⅰ）甲示范区应抽取55×

2400

2400+2000

=30株，乙示范区应抽取55-30=25株，故x=5，y=3；
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，则
P（X=0）=

C 2 23

C 2 30

=

253

435

，P（X=1）=

C 1 23 C 1 7

C 3 20

=

161

435

，P（X=2）=

C 2 7

C 3 20

=

21

435

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	253 435	161 435	21 435

EX=0×

253

435

+1×

161

435

+2×

21

435

=

7

15

；
（Ⅲ）2×2列联表，

	甲示范园区	甲示范园区	总计
优秀	7	9	16
非优秀	23	16	39
总计	30	25	55

k²=

55×(7×16-23×9)2

30×25×16×39

≈1.061＜2，
故没有90%的把握认为两个示范园区的果木生长情况与使用的肥料有关．
故答案为：7，9，16，23，16，39，30，25，55．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义．