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    已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
    （1）求以
    AB
    ，
    AC
    为边的平行四边形的面积；
    （2）若|
    a
    |=
    		3
    ，且
    a
    分别与
    AB
    ，
    AC
    垂直，求向量
    a
    的坐标．
    考点：空间向量的数量积运算
    专题：空间向量及应用
    分析：（1）由题意可得：
    AB
    =（-2，-1，3），
    AC
    =（1，-3，2），cos＜
    AB
    ，
    AC
    ＞=
    1
    2
    ，sin＜
    AB
    ，
    AC
    ＞=
    		3
    2
    ，由此能求出以
    AB
    ，
    AC
    为边的平行四边形的面积．
    （2）设
    a
    =（x，y，z），由题意得
    x2+y2+z2=3
    -2x-y+3z=0
    x-3y+2z=0
    ，由此能求出向量
    a
    的坐标．
    解答： 解：（1）由题意可得：
    AB
    =（-2，-1，3），
    AC
    =（1，-3，2），
    ∴cos＜
    AB
    ，
    AC
    ＞=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    ||
    AC
    |
    =
    -2+3+6
    		14
    ×
    		14
    =
    7
    14
    =
    1
    2
    ，…（4分）
    ∴sin＜
    AB
    ，
    AC
    ＞=
    		3
    2
    ，
    ∴以
    AB
    ，
    AC
    为边的平行四边形的面积：
    S=2×
    1
    2
    |
    AB
    ||
    AC
    |sin＜
    AB
    ，
    AC
    ＞=14×
    		3
    2
    =7
    		3
    …（6分）
    （2）设
    a
    =（x，y，z），
    由题意得
    x2+y2+z2=3
    -2x-y+3z=0
    x-3y+2z=0
    ，
    解得
    x=1
    y=1
    z=1
    ，或
    x=-1
    y=-1
    z=-1
    ，
    ∴
    a
    =（1，1，1），或
    a
    =（-1，-1，-1）．…（12分）
    点评：本题考查平行四边形面积的求法，考查向量的坐标的求法，解题时要认真审题，是基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的定义域：
    （1）y=
    1
    cosx-1
    ；         
    （2）y=
    		2sinx-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=
    π
    4
    ，D是CC1的中点，点M在线段A1B1上．
    （1）当M为A1B1中点时，求异面直线DM与AB所成角的大小．
    （2）指出直线CC1与平面MAB的位置关系（不用证明），并求三棱锥D-MAB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P在椭圆上，且△PF1F2，的周长为6．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若点P的坐标为（2，1），不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B不同两点，设线段AB的中点为M，且M，O，P三点共线．设点P到直线l的距离为d，求d的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两个林果示范园区分别培育了某种珍稀果木2400株与2000株，两个林果示范园区的果木除使用了不同的肥料外，其他条件基本一致，上级林果部门为了了解这些果木的生长情况，采用分层抽样的方法从这两个示范园区一共测量了55株，并将这55株的高度（单位：cm）作出了频数分布统计表如下：
    甲示范区
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
    频数 1 2 4 8
    分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    频数 8 x 1 1
    乙示范区
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
    频数 1 1 4 5
    分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    频数 5 5 y 1
    （Ⅰ）计算x，y的值；
    （Ⅱ）若规定高度在[120，150]内为生长情况优秀，在甲示范区所抽取的果木中任2株，设X为生长情况优秀的果木株数，求X的分布列及期望；
    （Ⅲ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个示范园区的果木生长情况与使用的肥料有关．
    甲示范园区 甲示范园区 总计
    优秀
     
     
     
    非优秀
     
     
     
    总计
     
     
     
    参考数据与公式：
    K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    临界值表：
    P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010
    k0 2.706 3.841 6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
    sin245°+cos270°+sin45°cos75°
    sin215°+cos245°+sin15°cos45°
    sin236°+cos266°+sin36°cos66°
    sin2（-15°）+cos215°+sin2（-15°）cos15°
    sin2（-45°）+cos2（-15°）+sin（-45°）cos（-15°）
    （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
    （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的最小正周期是
    2π
    3
    ，最小值为-2，且图象过（
    5π
    9
    ，0），求该函数的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB=
    4
    5
    ，a=5c．
    （1）求sinC的值；
    （2）若△ABC的面积S=
    3
    2
    sinAsinC，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在1和25之间加入5个数，使它们成等差数列，则通项公式an=
     
    ．

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