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    设函数

    (I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。

    (II) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。

    （Ⅰ），∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，

    由解得. ………2分

    ∴,，

    令，，得；   令得，

    所以在上单调递减；在上单调递增.……4分

    故函数至多有两个零点，其中，

    因为，

    ，所以，故．……6分

    （Ⅱ）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，

    令，只需存在使得即可，

    由于=，

    令，，

    ∴在(1，e)上单调递增，，………9分

    ①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.

    ②当，即时，，

    若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减,

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    32
    ，2]    时的最大值H（t）；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx+x2-2ax+a2，a∈R．
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    （II）若函数f（x）在[
    12
    ，2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
    （III）求函数f（x）的极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求区间I的长度H（a）（用a表示）；
    （2）若a∈[3，4]，求H（a）的最大值．

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