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    己知直线：与椭圆C：相交于A，B两点，且

       (Ⅰ)求椭圆C的离心率；

       (Ⅱ)若椭圆经过抛物线的焦点，且过点M(0，2)的直线与椭圆交于不同的两点E，F，试求△OME与△OMF面积之比的取值范围。

    解：(Ⅰ)设A()，B()，由，可得

    由，得

    所以，即

    所以，即，所以离心率

    (Ⅱ)设E()，F()，抛物线焦点为(0，1)，

        所以，椭圆方程为

    设过点M(0，2)的直线为，由得

    所以  由△≥0得

    设，即

    则．

    所以，解得

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		6
    3
    ，过点A（O，-b）和B（a，o）的直线到原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线y=kx+2（k≠o）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在常数k，使得以CD为直径的圆过坐标原点？若存在，求出k，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡三模）己知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e=
    		3
    3
    ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II） M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若
    |OP|
    |OM|
    =λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源：江西省莲塘一中2010-2011学年高二上学期期末终结性测试数学理科试题 题型：044

    己知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为e．直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设．

    (1)证明：λ＝1－e2

    (2)确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源：山东省实验中学2012届高三第一次诊断性考试数学理科试题 题型：044

    己知椭圆C：＝1(a＞b＞0)旳离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，点P(2，)，点尽在线段PF1的中垂线i．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，直线F2M，F2N、的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标．

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