Question

某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．
（1）过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段AB的长度l表示为θ的函数；
（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．

Answer 1

解：（1）根据图得：．
（2）铁棒能水平通过该直角直廊，
理由如下：
==．
令l'（θ）=0得，．
当时，l'（θ）＜0，l（θ）为减函数；
当时，l'（θ）＞0，l（θ）为增函数；
所以当时，l（θ）有最小值，
因为，所以铁棒能水平通过该直角走廊．
分析：（1）根据图可知l（θ）=BP+AP，而，代入整理可得函数．
（2）“长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊，铁棒能水平通过该直角直廊”，关键看函数l（θ）=的值域，先研究其单调性，用导数法，先求导，令l'（θ）=0得，，易知当时，l'（θ）＜0，l（θ）为减函数；当时，l'（θ）＞0，l（θ）为增函数，可知当时，l（θ）有最小值，再与5比较得到结论．
点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，还考查了三角函数的定义，导数法求函数最值等．