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某直角走廊的示意图如图所示,其两边走廊的宽度均为2m.
(1)过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点,且与走廊的一边的夹角为,将线段AB的长度l表示为θ的函数;
(2)一根长度为5m的铁棒能否水平(铁棒与地面平行)通过该直角走廊?请说明理由(铁棒的粗细忽略不计).
【答案】分析:(1)根据图可知l(θ)=BP+AP,而代入整理可得函数.
(2)“长度为5m的铁棒能否水平(铁棒与地面平行)通过该直角走廊,铁棒能水平通过该直角直廊”,关键看函数l(θ)=的值域,先研究其单调性,用导数法,先求导,令l'(θ)=0得,,易知当时,l'(θ)<0,l(θ)为减函数;当时,l'(θ)>0,l(θ)为增函数,可知当时,l(θ)有最小值,再与5比较得到结论.
解答:解:(1)根据图得:
(2)铁棒能水平通过该直角直廊,
理由如下:
==
令l'(θ)=0得,
时,l'(θ)<0,l(θ)为减函数;
时,l'(θ)>0,l(θ)为增函数;
所以当时,l(θ)有最小值
因为,所以铁棒能水平通过该直角走廊.
点评:本题主要考查函数模型的建立与应用,还考查了三角函数的定义,导数法求函数最值等.
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(1)过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点,且与走廊的一边的夹角为θ(0<θ<
π2
)
,将线段AB的长度l表示为θ的函数;
(2)一根长度为5m的铁棒能否水平(铁棒与地面平行)通过该直角走廊?请说明理由(铁棒的粗细忽略不计).

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(1)过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点,且与走廊的一边的夹角为数学公式,将线段AB的长度l表示为θ的函数;
(2)一根长度为5m的铁棒能否水平(铁棒与地面平行)通过该直角走廊?请说明理由(铁棒的粗细忽略不计).

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