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    如图，已知三棱锥，，分别为的中点，且为正三角形.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若，，求点到平面的距离.

     

    【答案】

    （Ⅰ）如下证明（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）解：为正三角形，为中点∥,，

    又，平面             

    ，又

    平面                     

    （Ⅱ）设点到平面的距离为

    ，，在中，为中点，，

                

                   

    点到平面的距离为            

    考点：直线与平面垂直的判定定理；点到平面的距离

    点评：直线与平面平行、垂直的判定定理是常考知识点，在证明时，需结合定理的条件写，不可凭自己的主观意识去写。另外，求点到平面的距离常结合几何体的体积来求。

     

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    精英家教网如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
    （1）求证：DM∥平面APC；
    （2）求证：平面ABC⊥平面APC；
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    （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
    （2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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    如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC=30°，M，N分别在棱AC和AD上．
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    （2）求BM+MN+NB的最小值．
    （3）当BM+MN+NB取得最小值时，证明：CD∥平面BMN

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•鹰潭一模）如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
    （I）求证：BC⊥平面APC；
    （Ⅱ）若BC=3，AB=1O，求点B到平面DCM的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=
    		2
    ，则该三棱锥的外接球的表面积为
    8π
    8π
    ．

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