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    已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（,1），O为坐标原点。

      （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

    　（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线

    x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，

    切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.

     

     

     

    【答案】

     解：（1）椭圆的标准方程为：

         （2）连接QM，OP，OQ，PQ和MO交于点A，

    有题意可得M（-4，m），∵∠PMQ=600

    ∴∠OMP=300，∵，

    ∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4)

    ∴直线OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,

    ,设直线PQ的方程为y=x+n

    ∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,

    ,即O到直线PQ的距离为,

    (负数舍去),∴PQ的方程为x-y+2=0

     

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    　（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.

     

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    　（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.

     

     

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      （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

    　（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线

    x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，

    切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.

     

     

     

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    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
    （3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．

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