Question

（12分）已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：解法一：设所求圆的方程是． ①

因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，

所以它们的坐标都满足方程①，于是

  可解得

所以△ABC的外接圆的方程是．

解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．

∵，，

线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为，

∴AB的垂直平分线方程为， ①

BC的垂直平分线方程．    ②

解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），

半径．

故△ABC外接圆的方程是．

考点：本题主要考查圆的方程求法。

点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。