Question

（12分）已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求

    △ABC外接圆的方程．

Answer 1

解：解法一：设所求圆的方程是．  ①

       因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，

       所以它们的坐标都满足方程①，于是

         可解得

       所以△ABC的外接圆的方程是．

解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、

BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．∵，，

线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为，

∴AB的垂直平分线方程为， ①

       BC的垂直平分线方程．       ②

       解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），

半径．

故△ABC外接圆的方程是．