Question

【题目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}， ．
（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．
（2）若A∩B＝，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a＝0时，B＝，不合题意．
当a>0时，B＝{x|a<x<3a}，要满足题意，

则 解得 ≤a≤2.

当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，要满足题意，

则 无解．

综上，a的取值范围为 .

（2）解：要满足A∩B＝，

当a>0时，B＝{x|a<x<3a}则a≥4或3a≤2，即0<a≤ 或a≥4.

当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，则a≤2或a≥ ，即a<0.

当a＝0时，B＝，A∩B＝.

综上，a的取值范围为 ∪[4，＋∞)

【解析】(1)对a分情况讨论解出集合B，再结合x∈A是x∈B的充分条件得到关于边界点的范围分别求出a的取值范围并起来即可。(2)利用已知条件A∩B＝，对a分情况讨论求出集合B讨论边界点的范围进而得到a的范围并起三种情况下的a的取值范围即可。