Question

【题目】已知曲线C1的参数方程为 （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点所在直线的极坐标方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线C1的参数方程为 （θ为参数），

∴由 消去θ，得C1的直角坐标方程：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，

即x2+y2﹣6x﹣8y+9=0

将x=ρcosφ，y=ρsinφ代入得C1的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosφ﹣8ρsinφ+9=0

（2）解：∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，

由ρ=4sinθ，得C2的普通方程为：x2+y2﹣4y=0，

由 ，得：6x+4y﹣9=0，

∴C1、C2的交点所在直线方程为6x+4y﹣9=0

∴其极坐标方程为：6ρcosθ+4ρsinθ﹣9=0．

【解析】（1）由 消去θ，得C1的直角坐标方程，再将x=ρcosφ，y=ρsinφ代入能求出C1的极坐标方程．（2）先求出C2的直角坐标方程，和C1的直角坐标方程联立，求出C1、C2的交点所在直线方程，由此能求出其极坐标方程．