Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于， 两点，且，求直线的倾斜角的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 或.

【解析】试题分析：（Ⅰ）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）先将直线的参数方程是，（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数， 的关系式，利用，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．

试题解析：

（Ⅰ）有得，∵， ， ，

∴曲线的直角坐标方程为，即．

（Ⅱ）将代入圆的方程得，

化简得，

设， 两点对应的参数分别为， ，则

∴．

∴， ， 或．