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    函数定义如下：对任意，当为有理数时，；当为无理数时，；则称函数为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数说法错误的是（    ）

    A．的值域为

    B．是偶函数

    C．是周期函数且是的一个周期

    D．在实数集上的任何区间都不是单调函数

     

    【答案】

    C

    【解析】

    试题分析：依题意，函数；显然是周期函数，任意的有理数都是的周期，但任意的无理数都不是的周期，故选C。

    考点：本题主要考查学习能力，周期函数的概念。

    点评：简单题，在理解所定义函数的基础上，结合函数的奇偶性、周期性解答。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f(
    x1+x2
    2
    ) ≤
    1
    2
    [f(x1) +f(x2) ]    则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：
    ①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
    ②f（x2）在[1，
    		3
    ]上具有性质P；
    ③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
    ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(
    x1+x2+x3+x4
    4
    ) ≤
    1
    4
    [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
    其中真命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
    f(x1)+f(x2)
    2
    =C    ，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
    （1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
    是
    是
    ．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：
    2
    2
    ．
    （2）请先学习下面的证明方法：
    证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
    3
    2
    是其“和谐数”．
    证明过程如下：对任意x1∈[10，100]，令
    g(x1)+g(x2)
    2
    =
    3
    2
    ，即
    lgx1+lgx2
    2
    =
    3
    2
    ，
    得x2=
    1000
    x1
    ．∵x1∈[10，100]，∴x2=
    1000
    x1
    ∈[10，100]    ．即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=
    1000
    x1
    ∈[10，100]    ，使得
    g(x)+g(x2)
    2
    =
    3
    2
    ．∴g（x）=lgx为“和谐函数”，
    3
    2
    是其“和谐数”．
    参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”；
    （3）写出一个不是“和谐函数”的函数，并作出证明．

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷解析版） 题型：选择题

    函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：

    ①f（x）在[1,3]上的图像是连续不断的；

    ②f（x）在[1,]上具有性质P；

    ③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；

    ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有

    其中真命题的序号是

    A、①②           B.①③                C.②④             D.③④

     

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    科目：高中数学 来源：2012学年浙江省杭州七校高一第二学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    给出下列命题：①是函数的一个对称中心；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④定义平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的，，若，则；其中正确命题的序号是（ ▲ ）

    (A) ①③④      (B) ①③   (C) ②③④       (D) ①②③

     

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