Question

【题目】每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球，个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．

（1）经统计，每人的植树棵数服从正态分布，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数在区间内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；

附：若，则，

．

（2）若，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额（单位：元）的分布列；

（3）某人植树100棵，有两种摸奖方法，

方法一：三次甲箱内摸奖机会；

方法二：两次乙箱内摸奖机会；

请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．

Answer 1

【答案】（1）34人；（2）分布列见解析；（3）选方法二所得奖金的期望值较大

【解析】

（1）甲箱内摸奖一次中奖的概率为0.5，根据已知正态分布，在区间的概率为根据参考数据，即可求解；

（2）先求出中奖金额的可能值，求出对应值的概率，即可得到分布列；

（3），先求出甲摸一次所得奖金的期望，并用表示，从而得到方法一所得奖金的期望，再求出方法二所得奖金的期望值，两种方法期望值对比，即可得出结论.

（1）依题意得，，得，

植树的棵数在区间内有一次甲箱内摸奖机会，

中奖率为，植树棵数在区间内人数约为：人

中奖的人数约为：人．

（2）中奖金额的可能取值为0，50，100，150，200．

；

；

；

；

；

故的分布列为

	0	50	100	150	200
	0．25	0．3	0．29	0．12	0．04

（3），甲箱摸一次所得奖金的期望为

，

方法一所得奖金的期望值为；

乙箱摸一次所得奖金的期望值为，

方法二所得奖金的期望值为140，

的值可能为1，2，3，4，

所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．