Question

13．已知一组数据3，4，5，a，b的平均数是4，中位数是m，从3，4，5，a，b，m这组数据中任取一数，取到数字4的概率为$\frac{2}{3}$，那么3，4，5，a，b这组数据的方差为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 由已知得a=4，b=4，m=4，由此能求出3，4，5，a，b这组数据的方差．

解答 解：∵一组数据3，4，5，a，b的平均数是4，中位数是m，
从3，4，5，a，b，m这组数据中任取一数，取到数字4的概率为$\frac{2}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{5}（3+4+5+a+b）=4}\\{a=b=m=4}\end{array}\right.$，
解得a=4，b=4，m=4，
∴3，4，5，a，b这组数据的方差为：
S²=$\frac{1}{5}$[（3-4）²+（4-4）²+（5-4）²+（4-4）²+（4-4）²]=$\frac{2}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、中位数、概率、方差的性质的合理运用．