（本小题满分12分） 如图，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，
分别是棱
，
上的动点，且
，
，
．
（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形
都为矩形；
（Ⅱ）当
时，求几何体
的体积。
解析：（Ⅰ）在直四棱柱
中，
，
∵
，∴
， ---------------------------------------2分
又∵平面
平面
，
平面
平面
，
平面
平面
，
∴
，∴四边形
为平行四边形，---------------------------------------4分
∵侧棱
底面
，又
平面内，
∴
，∴四边形为矩形； -----------------------------5分
（Ⅱ）证明：连结
，∵四棱柱为直四棱柱，
∴侧棱底面，又
平面内，
∴
， --------------------------------6分
在
中，
，
，则
； -----------------------------------7分
在
中，
，
，则
； -------------------------------8分
在直角梯形中，
；
∴
，即
，
又∵
，∴
平面； --------------------------10分
由（Ⅰ）可知，四边形为矩形，且，
，
∴矩形的面积为
，
∴几何体
的体积为
．-----------------------------12分
科目：高中数学 来源： 题型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中数学 来源： 题型：
（2009湖南卷文）（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，
（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求