练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．某人准备投资1200万元办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）．
    市场调查表：
    班级学生数配备教师数硬件建设费（万元）教师年薪（万元）
    初中502.0281.2
    高中402.5581.6
    根据物价部门的有关规定：初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费外，初中每人每年可收取600元．高中每人每年可收取1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个班与30个），教师实行聘任制．初、高中教育周期均为三年，设初中编制为x个班，高中编制为y个班，请你合理地安排招生计划，使年利润最大．

    分析 设初中x个班，高中y个班，年利润为z，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．

    解答 解：设开办初中班x个，高中班y个，收取的学费总额为z万元．
    根据题意$\left\{\begin{array}{l}{20≤x+y≤30}\\{28x+58y≤1200}\\{x，y∈N*}\end{array}\right.$，
    又设年利润为z万元，那么z=（50×600+10000）x+（40×1500+10000）y-2.4-4y，即z=0.6x+2y，
    把z=0.6x+2y变形为y=-0.3x+0.5z，得到斜率为-0.3，在y轴上的截距为0.5z，
    随z变化的一簇平行直线．由图象可以看到，当直线z=0.6x+2y经过可行域上的点A时，z最大．
    解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{28x+58y=1200}\end{array}\right.$得x=18，y=12，
    即点A的坐标为（18，12），
    所以 zmax=0.6×18+2×12=34.8
    由此可知，开办18个初中班和12个高中班，年利润最大

    点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）设点P在曲线C上，求点P到直线l的最大距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=sin4x+cos4x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2xcos2x
    （1）求f（x）的最小正周期
    （2）当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，求f（x）的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若$\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=$\frac{8}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}sinα-cosα}\\{y=3-2\sqrt{3}sinαcosα-2co{s}^{2}α}\end{array}\right.$ （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m
    （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
    （2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．直线x+y=3被曲线x2+y2-2y-3=0截得的弦长为2$\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设i为虚数单位，则复数$\frac{{i}^{3}}{2-i}$=$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α-β）=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$，且0＜β＜α＜$\frac{π}{2}$，那么β=（　　）
    A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是夹角为60o的两个单位向量，则$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=-3$\overrightarrow{e_1}$+2$\overrightarrow{e_2}$夹角为（　　）
    A．30oB．60oC．120oD．150o

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案