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    如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动,设点P运动的路程为x,APB的面积为y,求:

    (1)y与x之间的函数关系式y=f(x)；

    (2)画出y=f(x)的图象.

    思路解析:点P运动时在正方形的哪条边上,对△APB的面积的求法不同,故要分段讨论.

    解:(1)当P点在线段BC上运动时,0≤x≤4,S△APB=×4·x=2x;

    当P点在线段CD上运动时,4＜x≤8,S△APB=×4×4=8;

    当P点在线段DA上运动时,8＜x≤12,S△APB=×4(12-x)=2(12-x).

    ∴y=

    (2)图象如图:


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
    （1）求点P到平面ABCD的距离；
    （2）求证：PA∥平面MBD；
    （3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分别为PC，AD的中点．
    （1）求证：PA∥平面MBD；
    （2）求：二面角P-BD-A的余弦值；
    （3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•资阳模拟）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（含边界）的动点，设向量
    AP
    =m
    AB
    +n
    AF
    （m，n为实数），则m+n的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武清区一模）如图，六棱锥P-ABCDEF的底面ABCDEF是边长为l的正六边形，顶点P在底面上的射影是BF的中点O．
    （1）求证：PA⊥BF；
    （2）若直线PB与平面ABCDEF所成的角为
    π4
    ，求二面角A-PB-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,点M,N是边长为4的正△ABC的边AB,AC的中点,现将△AMN沿MN折起,使平面AMN⊥平面BCNM.在四棱锥A—BCNM中,

    (1)求异面直线AM与BC所成的角;

    (2)求直线BA与平面ANC所成角的正弦值;

    (3)在线段AB上,是否存在一个点Q,使MQ⊥平面ABC?若存在,试确定点Q的位置;若不存在,请说明理由.

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