Question

2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称	贝贝	晶晶	欢欢	迎迎	妮妮
数　　量	2	2	2	1	1

从中随机地选取5只．
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；…．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值．（结果保留一位小数）

Answer 1

解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率为P==；
（2）ξ的取值可能为100，80，60
P（ξ=100）=，P（ξ=80）=，P（ξ=60）=，
分布列如下表

ξ	100	80	60
P

Eξ=100×+80×+60×≈74.3．
∴ξ的期望值约为74.3
分析：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”就是每种中选一个，总数为C₈⁵，根据古典概型公式求解即可；
（2）ξ的取值可能为100，80，60，然后分别求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式进行求解即可．
点评：本题主要考查了排列组合以及离散型随机变量及其分布列和数学期望，属于中档题．