Question

11、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有

9

种？

Answer 1

分析：本题是一个分类计数问题，第一格填2，则第二格有A₃¹，第三、四格自动对号入座，第一格填3，则第三格有A₃¹，第一、四格自动对号入座，第一格填4，则第四格有A₃¹，第二、三格自动对号入座，根据分类加法原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
第一格填2，则第二格有A₃¹，第三、四格自动对号入座，不用排列；
第一格填3，则第三格有A₃¹，第一、四格自动对号入座，不用排列；
第一格填4，则第四格有A₃¹，第二、三格自动对号入座，不用排列；
根据分类计数原理知共有3A₃¹=9
故答案为：9．

点评：本题考查分类计数原理，这是在排列组合中经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．