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    已知tan(
    π
    4
    +α)=2    ．
    （Ⅰ）求tanα的值；
    （Ⅱ）求
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    的值．
    分析：（Ⅰ）利用和角的正切公式，化简可求tanα的值；
    （Ⅱ）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得结论．
    解答：解：（Ⅰ）因为tan(
    π
    4
    +α)=
    tan
    π
    4
    +tanα
    1-tan
    π
    4
    •tanα
    =
    1+tanα
    1-1•tanα
    =2    ，所以tanα=
    1
    3
    ；
    （Ⅱ）
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    =
    2sin2α+2sinαcosα
    1+tanα
    =
    2sin2α+2sinαcosα
    (1+tanα)(sin2α+cos2α)
    =
    2tan2α+2tanα
    (1+tanα)(tan2α+1)
    =
    2×(
    1
    3
    )    2    +2×
    1
    3
    (1+
    1
    3
    )((
    1
    3
    )    2    +1)
    =
    3
    5
    ．
    点评：本题考查和角的正切公式，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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