Question

已知函数f（x）=Asin（x+

π

3

），x∈R，且f（

5π

12

）=

3 2

2

．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若f（θ）-f（-θ）=

3

，θ∈（0，

π

2

），求f（

π

6

-θ）．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（Ⅰ）由已知根据两角和的正弦公式化简即可求A的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求得f（x）的解析式，从而求得sinθ的值，进而可求cosθ，再根据诱导公式可求f（

π

6

-θ）的值．

解答： 解：（Ⅰ）f（

5π

12

）=Asin（

5π

12

+

π

3

）=Asin

3π

4

=

2

2

A=

3 2

2

，故A=3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=3sin（x+

π

3

），f（θ）-f（-θ）=3sin（

π

3

+θ）-3sin（

π

3

-θ）=6cos

π

3

sinθ=3sinθ，
由f（θ）-f（-θ）=

3

，得sinθ=

3

3

．
因为θ∈（0，

1

2

），所以cosθ=

1-sin2θ

=

6

3

，故f（

π

6

-θ）=3sin（

π

2

-θ）=3cosθ=

6

．

点评：本题主要考察了正弦函数的性质，考察了诱导公式和两角和的正弦公式的应用，属于基础题．