30°
分析:根据正弦定理,由a与b的比值求出sinA与sinB的比值,然后把B=2A代入,利用二倍角的正弦函数公式化简,再由sinA不为0,在等式两边同时除以sinA,得到cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.
解答:根据正弦定理

=

得:sinA:sinB=a:b=1:

,
所以sinB=

sinA,又B=2A,
所以sin2A=

sinA,即2sinAcosA=

sinA,
又A为三角形的内角,得到sinA≠0,
所以cosA=

,
则A=30°.
点评:此题考查了正弦定理,二倍角的正弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,其中根据正弦定理找出边角间的关系,从而利用三角函数的恒等变形得出cosA的值是解本题的关键.